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以下の連立方程式の係数行列と拡大係数行列の階数を求めてください．また、解が 1 パターンだけの場合は 0 と、解が不定になる場合は 1 と、不能になる場合は 2 と記述してください．
（答えは 係数行列の係数 → 拡大係数行列の階数 → 解が一意 (0) or 不定 (1) or 不能 (2) の順に記述してください．）
$$
{LARGE
[
begin{cases}
2x + y – z = 5 & \
4x – y – 5z = 1 & \
6x + 7y + z = 27
end{cases}
]}
$$

以下の連立方程式の係数行列と拡大係数行列の階数を求めてください．また、解が 1 パターンだけの場合は 0 と、解が不定になる場合は 1 と、不能になる場合は 2 と記述してください．
（答えは 係数行列の係数 → 拡大係数行列の階数 → 解が一意 (0) or 不定 (1) or 不能 (2) の順に記述してください．）
$$
{LARGE
[
begin{cases}
x + 2y + 3z = 2 & \
2x + 4y + 7z = 7 & \
3x + 6y + 11z = 12
end{cases}
]}
$$

以下に示す関数 $$f$$ の点 $$(1, 0)$$ における偏微分係数を求めてください．
（答えたは $$f_x()$$、$$f_y()$$ の順に記述してください．）

$$
{LARGE
[
f(x, y) = x^2 + xy + y^2
]}$$

以下に示す関数 $$f$$ の点 $$(1, 0)$$ における偏微分係数を求めてください．
（答えたは $$f_x()$$、$$f_y()$$ の順に記述してください．）

$$
{LARGE
[
f(x, y) = (2x + y)sqrt{x + y^2}
]}$$

以下の式に示す関数 $$z$$ の極値を求めよ．
（答えは、$$x$$ 座標 → $$y$$ 座標 → 極値 の順で記述してください．）

$$
z = x^2 + xy + y^2 – 4x -2y$$

以下の連立方程式の解を求めてください．また、解が不定になる場合は 0 と、不能になる場合は 1 と記述してください．
（答えは x → y → z の順に記述してください．また、解法としてガウスの消去法（掃き出し法）を用いてください．）
$$
{LARGE
[
begin{cases}
x + 5y – 2z = 7 & \
x – 4y + z = -5 & \
7x – 3y – z = 0
end{cases}
]}
$$

以下の連立方程式の解を求めてください．また、解が不定になる場合は 0 と、不能になる場合は 1 と記述してください．
（答えは x → y → z の順に記述してください．また、解法としてガウスの消去法（掃き出し法）を用いてください．）
$$
{LARGE
[
begin{cases}
2x + y – 5z = -1 & \
x – y + z = 0 & \
3x – 6y + 2z = -7
end{cases}
]}
$$

以下に示すベクトル $$bm{a}$$、$$bm{b}$$、$$bm{c}$$ が線形従属であれば 1 と、線型独立であれば 2 と記述してください．
$$
{LARGE [
bm{a} = left(
begin{array}{ccc}
1 \
4 \
7
end{array}
right),
bm{b} = left(
begin{array}{ccc}
2 \
5 \
8
end{array}
right),
bm{c} = left(
begin{array}{ccc}
3 \
6 \
9
end{array}
right)
] }
$$

以下に示すベクトル $$bm{a}$$、$$bm{b}$$、$$bm{c}$$ が線形従属であれば 1 と、線型独立であれば 2 と記述してください．
$$
{LARGE [
bm{a} = left(
begin{array}{ccc}
1 \
1 \
1
end{array}
right),
bm{b} = left(
begin{array}{ccc}
1 \
2 \
2
end{array}
right),
bm{c} = left(
begin{array}{ccc}
1 \
2 \
3
end{array}
right)
] }
$$

以下に示すようなベクトル$$bm{x}$$、$$bm{y}$$ を像 $$bm{x}^{prime}$$、$$bm{y}^{prime}$$ に移す線形変換を表す行列 $$A$$ を求めてください．
（答えは a → b → c → d の順に記述してください．）
$${LARGE [
A = left(
begin{array}{ccc}
a & b \
c & d
end{array}
right),
bm{x} = left(
begin{array}{ccc}
-1 \
2
end{array}
right),
bm{y} = left(
begin{array}{ccc}
0 \
2
end{array}
right),
bm{x^{prime}} = left(
begin{array}{ccc}
1 \
6
end{array}
right),
bm{x^{prime}} = left(
begin{array}{ccc}
4 \
8
end{array}
right)
] }$$