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以下の連立方程式の解を求めてください．また、解が不定になる場合は 0 と、不能になる場合は 1 と記述してください．
（答えは x → y → z の順に記述してください．また、解法としてガウスの消去法（掃き出し法）を用いてください．）
$$
{LARGE
[
begin{cases}
x + 5y – 2z = 7 & \
x – 4y + z = -5 & \
7x – 3y – z = 0
end{cases}
]}
$$

以下の連立方程式の解を求めてください．また、解が不定になる場合は 0 と、不能になる場合は 1 と記述してください．
（答えは x → y → z の順に記述してください．また、解法としてガウスの消去法（掃き出し法）を用いてください．）
$$
{LARGE
[
begin{cases}
x + 3z = 1 & \
2x + 3y + 4z = 3 & \
x + 3y + z = 2
end{cases}
]}
$$

次のベクトルと行列の演算結果として、正しいものを選んでください

$$
{LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
3 \
4
end{array}
right)
left(
begin{array}{ccc}
1 & 2
end{array}
right)
] }

$$

[選択肢]
1. $$1$$

2. $${LARGE [
bm{A} = left(
begin{array}{ccc}
3 & 6 \
4 & 8
end{array}
right) ] } $$

3. $${LARGE [
bm{A} = left(
begin{array}{ccc}
3 \
8
end{array}
right) ] } $$

次の行列の演算結果として、正しいものを選んでください

$${LARGE [
3 left(
begin{array}{ccc}
2 & 4\
1 & 3
end{array}
right)
-2left(
begin{array}{ccc}
1 & 2 \
-2 & -1
end{array}
right)
] }$$

[選択肢]
1. $$30$$

2. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
12 \
18
end{array}
right)　] }$$

3. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
4 & 8\
7 & 11
end{array}
right)　] }$$

次の行列の演算結果として、正しいものを選んでください

$${LARGE [
2 left(
begin{array}{ccc}
-2 & 1 & 0\
0 & 1 & 2
end{array}
right)
left(
begin{array}{ccc}
1 \
2 \
3
end{array}
right)
] }$$

[選択肢]
1. $$16$$

2. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
12 \
18
end{array}
right)　] }$$

3. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
-4 & 4 & 0\
0 & 4 & 12
end{array}
right)　] }$$

次の行列の演算結果として、正しいものを選んでください

$${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
1 & 2 \
4 & 2 \
3 & 1
end{array}
right)
left(
begin{array}{ccc}
4 & 1 & 1 \
2 & 5 & 3
end{array}
right)
] }$$

[選択肢]
1. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
8 & 22 & 14 \
11 & 19 & 2 \
7 & 13& 6
end{array}
right)
] }$$

2. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
8 & 11 & 7 \
22 & 19 & 13 \
14 & 8 & 6
end{array}
right)
] }$$

3. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
26 \
54 \
28
end{array}
right)
] }$$

以下に示すような線形変換を表す行列 $$f$$ を用いてベクトル $$bm{P}$$ を線形変換すると、像 $$bm{P}^{prime}$$ が得られました．
$$bm{P}$$ を求めてください．
（答えには $$x$$、$$y$$ の順に記述してください．）

$${LARGE [
f = left(
begin{array}{ccc}
-3 & 1 \
2 & -4
end{array}
right),
bm{P} = left(
begin{array}{ccc}
x \
y
end{array}
right),
bm{P^{prime}} = left(
begin{array}{ccc}
-8 \
2
end{array}
right)
] }$$

以下に示すような線形変換を表す行列 $$f$$ を用いてベクトル $$bm{P}$$ を線形変換すると、像 $$bm{P}^{prime}$$ が得られました．
$$bm{P}$$ を求めてください．
（答えには $$x$$、$$y$$ の順に記述してください．）

$${LARGE [
f = left(
begin{array}{ccc}
-3 & 1 \
2 & -4
end{array}
right),
bm{P} = left(
begin{array}{ccc}
x \
y
end{array}
right),
bm{P^{prime}} = left(
begin{array}{ccc}
5 \
-10
end{array}
right)
] }$$

次の行列の演算結果として、正しいものを選んでください

$${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
-2 & 1 \
0 & 1 \
5 & 7
end{array}
right)
left(
begin{array}{ccc}
1 & 2 \
3 & 4
end{array}
right)
] }$$

[選択肢]
1. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
1 & 0 \
3 & 4 \
26& 38
end{array}
right)
] }$$

2. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
1 & 3 & 26 \
0 & 4 & 38\
end{array}
right)
] }$$

3. $${LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
0 & -2 \
2 & 4 \
19 & 43
end{array}
right)
] }$$

次のベクトルを計算してください．
答えには、解を記入してください．

$$
{LARGE [
left(
begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3
end{array}
right)
left(
begin{array}{ccc}
1 \
-1 \
2
end{array}
right)
] }
$$